DONMA SÜRESININ HESAPLANMASI

Dondurma islemi gidalari çevre sicakligindan donmus muhafaza sicaklijina dek sogutur ve bünyesindeki suyun çogunlugunu buz haline getirir.
Sekil’den de görülebilecegi gibi dondurma islemi 3 safhada gerçeklesir.
1.⁠ ⁠açamada gida ortam sicakligindan donma noktasina kadar duyulur isi alinarak sogutulur.
2.⁠ ⁠asamada gidanin faz degistirme isisi bünyesindeki su buza dönüstürülerek alinir.
3.⁠ ⁠asamada donma noktasi altinda sogutma devam eder ve duyulur isi alinarak ürün istenen optimum muhafaza sicakligina dek sogutulur.






Ürünlerin donma sürelerinin hesaplanmasinda kullanilan cesitli modeller mevcut olmakla birlikte Planck modeli kullanilan en basit modellerden biridir. Planck esitliginin türetilmesinde kullanilan varsayimlardan bahsedecek olursak öncelikle tüm gidalar ayri donma noktalarina sahip olup, donmus ve donmamis kisimlar için bu sabit kalir. Dondurulan gidanin termal iletkenligi sabit kabul edilir. Ayrica donmus ve donmamis kisimlar esit yogunlukta olup, dondurucu ortamdan merkeze dogru homojen hizla olusan bir buz tabakasi veya ayri bir ara yüzey bulunmaktadir. Burada donmus kismin isi kapasitesi ihmal edilebilecegi gibi (gizli isi degisimleri) donmus kisma dogru duyulur isi degisimlerinden çok daha büyük olmaktadir. Yalniz isi aktariminda kararli durum prosesi kabul edilebilecek kadar düsük seyretmektedir.




Sojuk havayla temas yolu ile kesit yüzey alani A, kalinligi a kabul edilen bir blogun her iki yüzedden dondurulmasi islemi Sekil-11.11’de gösterilmektedir. Donmus kisim blogun her iki tarafinda ve * kalnligindadir. Donmus ve donmamis kisimlar arasindaki ara yüzey, donmus kismin kalinligr x=a/2 olana kadar ilerler. Isi (Q), blogun yüzeyinden ortama konveksiyon yoluyla uzaklastrilir. Isinin uzaklastirilma hizi,
(11.1)
Q= hA(T,-T1)
Burada, T2: blogun yüzey sicakligi, T1: dondurucu havanin sicakligidir. Donmus kisim boyunca iletim ile isi aktarim hizi Fourier esitligi ile uzaklasturilr. Isinin uzaklasttrilma hizi Fourier esitligi ile ifade edilir;
(11.2)
KA (T, – T,)
Q =-
Burada k donmus gidanin termal iletkenlik katsayisidir. Donmus ve donmamis tabakalarn ara yüzeyinde d kalinliginda bir tabakanin dt sürede dondugunu varsayalim. Bu tabakanin hacmi Adx, eger yogunluk p ise kütlesi de pAdx olur. Eger erime gizli isisi A ise, bu tabakadan dt sürede uzaklastirilan isi piAdx olur. Bu isinin uzaklastirilma hizi ise,
(11.3)
dx
Q = p^A.
dt
seklinde ifade edilir. Yüzey sicakligt T, bilinmek zorunda degildir ve esitliklerden asagidaki düzenleme
(11.4)
yardimiyla çikarilabilir;
ax
Q+ T, = T, T
kA
(11.5)
hA
Q=A(T,- T,)
1+ x h
k
Donmamie ksmdan giali rsinin uzaklastinima hizi, donmus kisimdan ortama isinin uzaklastrilma hizina esit olmalidir. Bu durumda Q=A.(Tf-T1)/(1/H +X/K)=fi.lamda.A.dx/dt
esitligi elde edilir. Sinir kosullari
t = 0 iken x = 0
t = t iken x = a/2
durumu için bu esitlik entegre edilirse, sonsuz dilim geometrisi için

Donma süresini veren Plank esitligi elde edilir. Plank esitliginin geometriden bagimsiz genel hali ise,

seklinde yazilir. P ve R farkli geometriler isin farkli degerler alan katsayilardir. P ve R sonsuz dilim için 1/2 ve 1/8, sonsuz silindir için 1/4 ve 1/16, küre için 1/6 ve 1/24 degerlerini almaktadir.